مکانیک کلاسیک چیست ؟

مکانیک کلاسیک شاخه ای از فیزیک است که به حرکت اجسام تحت تأثیر نیروها می پردازد. این شاخه همچنین به عنوان مکانیک نیوتنی نیز شناخته می شود زیرا توسط آیزاک نیوتن در اواخر قرن هفدهم فرمول‌بندی شد. مکانیک کلاسیک چارچوبی برای درک رفتار اجسام از اجسام روزمره گرفته تا اجرام آسمانی فراهم می‌کند.

قوانین نیوتن، اساس مکانیک کلاسیک

قانون اول حرکت نیوتن (قانون اینرسی): یک جسم در حال سکون در حالت سکون باقی می ماند و جسم در حال حرکت در یک خط مستقیم با سرعت ثابت به حرکت خود ادامه می دهد، مگر اینکه نیروی خارجی بر آن اثر بگذارد.

قانون دوم حرکت نیوتن: شتاب یک جسم با نیروی خالص وارد شده به آن نسبت مستقیم و با جرم آن نسبت معکوس دارد. این قانون از نظر ریاضی به صورت F = ma بیان می شود، جایی که F نشان دهنده نیروی خالص اعمال شده به یک جسم، m جرم آن و a شتاب آن است.

قانون سوم حرکت نیوتن: برای هر عمل، واکنشی برابر و مخالف وجود دارد. این بدان معناست که هرگاه جسمی به جسم دیگر نیرو وارد کند، جسم دوم نیرویی برابر و مخالف به جسم اول وارد می کند.

با استفاده از این اصول، مکانیک کلاسیک مجموعه ای از معادلات و ابزارهای ریاضی را برای توصیف و پیش بینی حرکت اجسام ارائه می کند. این می تواند پدیده های مختلفی مانند حرکت پرتابه ها، رفتار آونگ ها، دینامیک وسایل نقلیه، و حرکت سیارات در منظومه شمسی و غیره را تجزیه و تحلیل کند. در حالی که مکانیک کلاسیک در توصیف اجسام ماکروسکوپی فوق العاده موفق است، توانایی آن در توضیح پدیده ها در مقیاس های بسیار کوچک یا با سرعت بالا محدود است. در این موارد، اصول مکانیک کوانتومی و نسبیت برای ارائه توصیف دقیق تری از طبیعت مورد نیاز است.

قوانین و مفاهیم بنیادی در مکانیک کلاسیک

قوانین پایستگی (Conservation)

مکانیک کلاسیک شامل چندین قانون پایستگی یا بقا است که تحت شرایط خاصی صادق هستند. شناخته شده ترین قوانین پایستگی، قانون پایستگی انرژی است که بیان می کند انرژی کل یک سیستم ایزوله در طول زمان ثابت می ماند و بقای تکانه خطی که بیان می کند کل تکانه خطی یک سیستم منزوی ثابت است.

سینماتیک (Kinematic)

سینماتیک مطالعه حرکت بدون در نظر گرفتن نیروهای ایجاد کننده آن است. این شامل مفاهیمی مانند مکان، جابجایی، سرعت و شتاب است. از معادلات سینماتیکی می توان برای توصیف حرکت اجسام بر حسب این کمیت ها استفاده کرد.

دینامیک (Dynamics)

دینامیک به علل حرکت و رابطه بین حرکت و نیروهای وارد بر یک جسم مربوط می شود. این شامل اعمال قوانین حرکت نیوتن برای تحلیل و پیش بینی رفتار اجسام تحت تأثیر نیروها است.

حرکت دایروی (Circular motion)

مکانیک کلاسیک همچنین مطالعه اجسام در حال حرکت در مسیرهای دایره ای را پوشش می دهد. مفاهیمی مانند نیروی مرکزگرا، که نیروی درونی مورد نیاز برای حفظ حرکت یک جسم در مسیر دایره‌ای است، و سرعت زاویه‌ای، که سرعت چرخش یک جسم را توصیف می‌کند، معرفی می‌کند.

گرانش (Gravity)

مکانیک کلاسیک شامل مطالعه نیروهای گرانشی و اثرات آنها بر اجسام است. قانون گرانش جهانی نیوتن، نیروی جاذبه بین دو جسم با جرم را توصیف می کند و پدیده هایی مانند حرکت سیارات، ماهواره ها و سقوط اجسام روی زمین را توضیح می دهد.

اینها فقط چند حوزه در مکانیک کلاسیک هستند و موضوع در فیزیک گسترده و اساسی است یک یک چارچوب اساسی و مرجع را برای درک و تجزیه و تحلیل حرکت اجسام در دنیای روزمره ما فراهم می کند.

رویکرد لاگرانژ در مکانیک کلاسیک

مکانیک لاگرانژی با استفاده از مفهوم مختصات تعمیم یافته و تابع لاگرانژ رویکردی جایگزین برای مکانیک نیوتنی ارائه می دهد. به جای کار با نیروها و شتاب ها، روی تفاوت بین انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل یک سیستم تمرکز می کند.

مختصات تعمیم یافته

در مکانیک نیوتنی، ما معمولاً از مختصات دکارتی (x، y، z) برای توصیف موقعیت یک جسم در فضا استفاده می کنیم. با این حال، در مکانیک لاگرانژی، ما از مختصات تعمیم یافته (q1، q2، …، qₙ) استفاده می کنیم، که می تواند هر مجموعه ای از متغیرهای مستقل باشد که پیکربندی یک سیستم را به طور منحصر به فرد تعریف می کند.

لاگرانژین

تابع لاگرانژی که با L نشان داده می شود، تابعی است که به مختصات تعمیم یافته، مشتقات زمانی آنها (q̇1، q̇2، …، q̇ₙ) و زمان (t) بستگی دارد. به عنوان تفاوت بین انرژی جنبشی سیستم (T) و انرژی پتانسیل (V) تعریف می شود: L(q1، q2، …، qₙ، q̇1، q̇2، …، q̇ₙ، t) = T – V.

اصل حداقلی

اصل اساسی مکانیک لاگرانژی اصل کمترین عمل است که به عنوان اصل همیلتون نیز شناخته می شود. بیان می کند که مسیر واقعی یک سیستم بین دو نقطه در زمان، مسیری است که انتگرال کنشی را به حداقل می رساند، که انتگرال لاگرانژی در طول زمان است. از نظر ریاضی، این اصل به صورت δ∫L dt = 0 بیان می شود، که در آن δ نشان دهنده تغییر انتگرال است.

معادلات اویلر-لاگرانژ

با اعمال اصل کمترین عمل و استفاده از حساب تغییرات، معادلات حرکت لاگرانژی که به معادلات اویلر-لاگرانژ معروف هستند به دست می‌آیند. این معادلات مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم هستند که تکامل مختصات تعمیم یافته سیستم را با توجه به زمان توصیف می کنند.

فرمالیسم لاگرانژی مزایای متعددی نسبت به مکانیک نیوتنی دارد. این روشی مختصر و ظریف برای استخراج معادلات حرکت با استفاده از تقارن در یک سیستم ارائه می دهد. همچنین برای برخورد با سیستم های محدود مناسب است و می تواند تبدیل مختصات پیچیده را راحت تر از رویکرد نیوتنی سنتی اداره کند.

مکانیک لاگرانژی کاربردهای گسترده ای در زمینه های مختلف پیدا کرده است، از جمله مکانیک کلاسیک، مکانیک آسمانی، نظریه میدان و مکانیک کوانتومی، جایی که به عنوان پایه ای برای توسعه مکانیک هامیلتونی و نظریه میدان کوانتومی عمل می کند.