مکانیک آماری چیست؟

در قرن نوزدهم میلادی، زمان آن رسیده بود تا فیزیدانان به سراغ حل مسئله های چند ذره ای بروند. مکانیک نیوتونی راه حل های خوبی برای سامانه های بیش از دو ذره ارائه نمی‌کرد. برای حل چنین سامانه های، باید از معادلات کوپل شده بین هر دو ذره استفاده می‌شد که کار را تا حد بسیار زیادی دشوار می‌کرد. مکانیک آماری با معرفی کمیت های ماکروسکوپی از دل کمیت های میکروسکوپی، سعی در توصیف سامانه های چند ذره ای دارد. مکانیک آماری به شاخه‌ای از فیزیک گفته‌می‌شود که بین دنیای میکروسکوپی اتم‌ها و مولکول‌ها و رفتار ماکروسکوپی ماده ارتباط برقرار می‌کند. با به کارگیری اصول آماری، به ما امکان می دهد رفتار جمعی تعداد زیادی از ذرات را درک کنیم.

پیدایش مکانیک آماری

ریشه‌های مکانیک آماری را می‌توان در اوایل قرن نوزدهم جستجو کرد، زمانی که جیمز کلرک ماکسول و لودویگ بولتزمن نظریه جنبشی گازها را توسعه دادند. کار آنها پایه و اساس درک رفتار گازها از نظر حرکت ذرات منفرد را ایجاد کرد. ایده پیشگامانه بولتزمن ایجاد ارتباط بین خواص ماکروسکوپی مانند فشار و دما و حرکت میکروسکوپی اتم ها و مولکول ها بود.

مفاهیم بنیادی

میکرو حالت ها (ریز حالت) و ماکرو حالت ها (درشت حالت)

هسته اصلی مکانیک آماری، تمایز بین حالت‌های خرد و کلان است. یک ریز حالت، پیکربندی دقیق سیستم را نشان می‌دهد و موقعیت و لحظه تمام ذرات تشکیل‌دهنده آن را مشخص می‌کند.در واقع در میکروحالت ها ما جرئیات دقیق سیستم از جمله اینکه هر ذره در چه جایگاهی قرار دارد و چه ویژگی هایی دارد را درنظر می‌گیریم. در مقابل، یک حالت ماکروسکوپی، سیستم را با استفاده از متغیرهای ماکروسکوپی مانند دما، فشار و حجم توصیف می کند. یعنی به جای بررسی جزء به جزء سیستم کمیت هایی تعریف می‌کنیم که تحولات سییتم را در مقیاس بزرگ اندازه گیری می‌کند.

اصل احتمالات برابر پیشینی

یک اصل اساسی مکانیک آماری، اصل احتمالات پیشینی برابر است. این اصل بیان می کند که در سیستمی که هیچ برهمکنشی با خارج ندارد در تعادل گرمایی، همه ریز حالت های سازگار با خواص ماکروسکوپی به یک اندازه محتمل هستند. این فرض به ظاهر ساده به درک عمیقی از چگونگی پدید آمدن کمیت های ترمودینامیکی از رفتار ذرات منفرد منجر می شود. به عبارتی دیگر اصل برابری در پیشبینی، به ما این امکان را می‌دهد که بجای بررسی تک تک ذرات، کمیت های بزرگ مقیاس سامانه را جایگزین کنیم.

مجموعه های آماری

برای مقابله با سیستم های پیچیده، مکانیک آماری مجموعه های (آنسامبل – Ensemble) مختلفی را به کار می گیرد که هر کدام با شرایط خاصی مرتبط هستند. مفهوم کلیدی پشت این مجموعه ها تابع پارش (Partition Function) است که با Z نشان داده می شود. سه پارامتر مهم در این مجموعه ها یعنی تعداد ذرات، دما و انرژی مشخص کننده نوع آنسامبل ما خواهد بود.

آنسامبل میکروکانونیکال

آنسامبل میکروکانونیکال سیستمی ایزوله با انرژی ثابت درنظر گرفته می‌شود. این برای مطالعه سیستم هایی با انرژی ثابت، مانند گاز ایزوله در یک ظرف کاملاً عایق، ایده آل است.

آنسامبل کانونیک

آنسامبل کانونیک با سیستم هایی در تماس حرارتی با یک مخزن گرما سروکار دارد که امکان تبادل انرژی به شکل گرما را فراهم می کند. این به ویژه برای مطالعه سیستم ها در دمای ثابت مفید است.

آنسامبل گرند کانونیک

مجموعه بزرگ کانونیکال برای سیستم هایی مناسب است که می توانند انرژی و ذرات را با یک مخزن مبادله کنند. در هنگام برخورد با سیستم هایی در دما و پتانسیل شیمیایی ثابت استفاده می شود.

توزیع بولتزمن

قلب مکانیک آماری را باید توزیع بولتزمن دانست. توزیع بولتزمن احتمال یافتن یک ریزحالت خاص را مشخص می‌کند.

آنتروپی و قانون دوم ترمودینامیک

با استفاده از مکانیک آماری می توانیم ترمودینامیک را به مفاهیم آماری متصل کنیم. آنتروپی یک سیستم به تعداد ریز حالت های قابل دسترسی در یک ماکروحالت داده شده مربوط می شود. به عبارتی آنتروپی سنجه‌ای از میزان بی‌نظمی در یک سامانه درنظر گرفته‌می‌شود. قانون دوم ترمودینامیک که بیان می کند که آنتروپی در یک سیستم ایزوله تمایل به افزایش دارد.