قبل تر درمورد جایگاه فیزیک در شناخت دنیای اطراف صحبت کردیم و فهمیدیم که فیزیک زبان ارتباط دنیای اطراف با ماست. اینجا در رابطه با جایگاه و اهمیت ریاضیات در فیزیک صحبت کنیم. بگذارید این مطلب را با این عبارت شروع کنم: «هرچه ریاضیات بیشتری بدانیم، فیزیکدان بهتری هستیم».
ریاضیات؛ الفبای زبان دنیا
ما برای آنکه دنیا را بهتر بشناسیم و آن چیزی را که از آن می خواهیم بدست بیاوریم، باید بتوانیم آن را بفهمیم. زبانی که دنیای ما با آن ارتباط برقرار می‌کند فیزیک است و الفبای فیزیک ریاضیات. به عبارت دیگر، ما با فیزیک دنیا را مدلسازی می کنیم و پدیده های طبیعی را به پارامترهایی تبدیل می کنیم که قابل دستکاری باشد. یعنی ما فرمول های فیزیک را به عنوان یک دستگاه درنظر می گیریم که ورودی آن چیز هایی است که می خواهیم و خروجی آن پاسخی است که طبیعت به آن می‌دهد.
حالا مدلسازی ها باید با یک المان هایی قابل دستکاری و فهم صورت بگیرد. این المان ها ابزار ریاضی هستند. در فیزیک به نوعی ما با عبارات ریاضی سر و کله می زنیم تا درنهایت به یک معادله ای برسیم که می‌تواند پدیده موردنظر مارا توصیف کند. پس حالا بهتر رابطه تنگاتنگ ریاضی و فیزیک را متوجه می شویم.
هرچه ریاضی قوی تر، خوشبختی بیشتر
ریاضیات را باید ستون های اصلی تفسیر فیزیک دانست. در واقع با استفاده از ابزار ریاضی است که شما می‌توانید پدیده های طبیعی را به صورت معادلاتی درآورید تا بشود روی آن ها دستکاری انجام داد. به همین دلیل هر چه در فهم ریاضی قوی تر باشید و ابزارهای ریاضی بیشتری بدانید، آنجاست که کارتان در فیزیک راحت تر خواهد بود. هرچقدر هم که شما فهم خوبی از مفاهیم داشته باشید، تا نتوانید معادلات را بنویسید و از آن ها کمیت های مورد نظر خود را بررسی کنید، کار شما ارزش خاصی ندارد.
چه بخش هایی از ریاضیات در فیزیک کاربرد بیشتری دارند؟
در دوره کارشناسی استادی داشتیم که درباره رابطه فیزیک و ریاضیات صحبت جالبی می‌کرد. دکتر نمیرانیان عضو هیات علمی گروه ماده چگال دانشکده فیزیک علم صنعت در کلاس های خود یادآوری می‌کرد که:
ریاضیات برای فیزیک پیشه ها مثل پول می‌ماند. هرچه پول بیشتری داشته باشید اوضاع بهتری دارید!
دکتر افشین نمیرانیان
در فیزیک برای مدلسازی طبیعت ما تقریبا با همه جای زیاضیات سر و کار داریم؛ برخی زمینه ها بیشتر و بعضی موارد کمتر. به عنوان نمونه یک فیزیکدان باید جبر خطی، جبر برداری و دستگاه های مختصات منحنی را با تمام نکات ریز درشت آن از ریاضی دان ها بهتر بلد باشد. شناخت معادلات دیفرانسیل و نحوه حل تحلیلی یا عددی آن هم از مواردی است که فیزیکدان ها به آن نیاز دارند. حتی در فیزیک مدرن، استفاده از ریاضیات مطلق بسیار گسترش یافته و با مفاهیمی سر و کار داریم که بخش های پیشرفته ریاضیات است. از جمله آن ها باید به نظریه گروه اشاره کرد.
البته این مواردی که در فیزیک با آن ها سر و کار داریم و از ریاضیات می‌آیند، کاملا بومی سازی می‌شوند. به عنوان یک مثال ساده، هرگاه در ریاضیات ما به بینهایت می‌رسیم، انگار دنیا روی سرمان خراب شده‌است. اما در فیزیک بینهایت در بسیاری از مواقع معنا دارد و قابل تفسیر است. در حقیقت بهتر است بگوییم دید ما به ابزار های ریاضی با ریاضی دان ها کاملا متفاوت است اما استفاده های مشابهی داریم.
درس ریاضی فیزیک
درس ریاضی فیزیک از دروس اجباری دوره‌ی کارشناسی فیزیک به شما می‌رود و در آن مفاهیم و ابزارهایی را که در دروس اصلی به آن ها نیاز دارید فرامی‌گیرید. این درس به نظر من می‌تواند مهمترین درس دوره کارشناسی فیزیک باشد. جاییکه شما یاد می‌گیرید چطور موجودات فیزیکی را تعریف کنید، تغییر دهید یا تفسیر کنید. در مورد این درس در مقاله‌ی معرفی واحد های درسی رشته فیزیک به صورت کامل بحث شده است که شما رو به آنجا ارجاع می‌دهم.
نکته منفی اما اینجاست که در دانشگاه هایی که من در آن ها تحصیل کردم، اهمیت این درس آنطور که باید درنظر گرفته نمی‌شود. در دانشگاه علم و صنعت ایران این واحد درسی از روی اکراه و اجبار عموما توسط اساتیدی که قدرت بیان درستی برای ارائه ریاضیات ندارند ارائه می‌شود. در دانشگاه شریف هم ظاهرا برای مدتها بود که واحد درسی ریاضی فیزیک دو کلا تدریس نمی‌شد و دانشجویان با مفاهیم مهمی مثل انتگرال مختلط در دوره هایی اصلا آشنا نشدند.
نادیده گرفتن اهمیت ریاضیات در فیزیک
ابزاری با چنین امکاناتی که در اختیار ما می‌گذارد ظاهرا مهجورترین پیشنیاز در یادگیری فیزیک است. البته که دیدگاه خود من هم تا مدتها این بود که هر زمینه ای از فیزیک را که می‌خواهیم بررسی کنیم ابتدا ریاضیات موردنیاز آن را دنبال کنیم. اما با گذشت زمان هر فیزیکدانی، تاکید می‌کنم هر فیزیکدانی به این نتیجه می‌رسد که دانستن ریاضی جزء جدایی ناپذیر از سازوکار های فیزیکی است. لازم به ذکر است که اوضاع آن قدر هم بد نیست، خود دانشجوها کم کم خودشان به جایگاه ریاضیات در فیزیک پی می‌برند و خواستن آن ها باعث می‌شود تا این مباحث با کیفیت و دقت بالاتری ارائه شود.
جمع‌بندی
فیزیک به عنوان زبان ارتباطی جهان پیرامونِ ما با ما الفبایی دارد که این الفبا ریاضیات است. ما تمام کاری که در فیزیک می‌کنیم مدلسازی پدیده های طبیعت به شکل معادله هایی است که برای ما قابل درک باشد. با تسلط هرچه بیشتر روی ابزار ریاضی، فیزیکدان ها توانایی بیشتری برای توصیف، تفسیر و برداشت از پدیده های طبیعی دارند. البته که ریاضیات در فیزیک گاهی با تفاوت هایی همراه است؛ به این دلیل که در فیزیک ما با طبیعت سر و کار داریم برخی از نقاط بحرانی در ریاضیات برای ما معنای متفاوتی دارند. در نهایت با توجه به اهمیت ریضیات در فیزیک، هر علاقه مندی به شناخت طبیعت با زبان فیزیک باید پایه های ریاضی خود را بویژه در جبر خطی، جبر برداری و عملگری، معادلات دیفرانسیل و نظریه گروه ها تقویت کند.
لینک کوتاه: https://hexist.ir/?p=1091
