اسپین چیست؟

مکانیک کوانتومی را در کنار نسبیت باید مهمترین نظریه قرن گذشته دانست. بخشی از فیزیک که به بررسی رفتار دوگانه ذره ای و موجی می‌پدازد تا بتواند توصیف دقیقی درمورد مقیاس های بسیار ریز به ما بدهد. یکی از موجودات ویژه‌ی مکانیک کوانتومی که معادل کلاسیکی ندارد، اسپین است. پیدایش این مفهوم بسیاری از مشکلات در مکانیک کوانتومی را حل کرد و فرم ساختارمندتری به ذرات کوانتومی داد. در واقع با پیدایش مفهوم اسپین ذرات در دسته های مختلفی کلاس بندی شدند.

پیدایش اسپین

در اوایل قرن بیستم، فیزیکدانان در حال بررسی رفتار ذرات و تعامل آنها با میدان های الکترومغناطیسی بودند. هنگام مطالعه رفتار الکترون ها در اتم ها، آنها متوجه ویژگی های عجیب و غریبی شدند که نمی توان با استفاده از فیزیک کلاسیک توضیح داد. این مشاهدات در نهایت منجر به توسعه مکانیک کوانتومی شد، نظریه ای انقلابی که رفتار ماده و انرژی را در مقیاس اتمی و زیر اتمی توصیف می کند.

یکی از مسائل مهم در قرن بیستم، رفتار الکترون ها در میدان مغناطیسی بود. فیزیک کلاسیک نمی توانست توضیح دهد که چرا الکترون ها فقط سطوح انرژی خاصی را در یک اتم اشغال می کنند. پیشبینی می‌شد که دلیل این انتخاب سطوح خاص انرژی ناشی از یک رفتاری مانند چرخش الکترون ها به دور خود (البته در زبان مکانیک کلاسیک) بود. برای پرداختن به این موضوع، دانشمندانی مانند ولفگانگ پاولی و جورج اوهلنبک مفهوم «تکانه زاویه‌ای ذاتی» یا اسپین را پیشنهاد کردند.

اسپین چیست؟

اسپین یک ویژگی ذاتی ذرات بنیادی مانند الکترون ها، پروتون ها و نوترون ها است. این ویژگی، یک حرکت چرخشی واقعی مانند حرکت یک سیاره نیست؛ بلکه یک ویژگی مکانیکی کوانتومی ذاتی است که با تکانه زاویه ای مرتبط است. تجسم چرخش به عنوان یک حرکت چرخشی خیالی به ما کمک می کند تا جنبه های خاصی از رفتار آن را درک کنیم، اما لازم است به یاد داشته باشیم که این یک نمایش کاملاً ریاضی است.

اهمیت اسپین

اسپین نقش مهمی در تعیین رفتار ذرات در دنیای کوانتومی دارد. مسئول پدیده های مختلفی از جمله اصل طرد پائولی است که بیان می کند هیچ دو فرمیون یکسان (ذره با اسپین نیمه صحیح) نمی توانند یک حالت کوانتومی را به طور همزمان اشغال کنند. این اصل برای درک ساختار اتم ها، جدول تناوبی، و شکل گیری ماده آن گونه که ما می شناسیم، حیاتی است.

علاوه بر این، اسپین یک جنبه اساسی از فعل و انفعالات ذرات است، مانند نحوه واکنش ذرات به میدان های مغناطیسی و تشکیل گشتاورهای مغناطیسی در مواد. این خاصیت و واکنش آن به میدان های مغناطیسی را باید منشا پیدایش خواص مغناطیسی مثال فرومغناطیس، پارامفناطیس، دیامغناطیس و… دانست. به همین دلیل تعریف اسپین در حوزه مکانیک کوانتومی نه تنها لازم است که وجود آن به نوعی بدیهی تلقی می‌شود.

فرم اسپین در ریاضیات

معادلات و مدلیازی های فیزیکی بر اساس ابزارهای ریاضی تعریف می‌شوند. بنابراین باید اسپین به عنوان یک موجود فیزیکی، به صورت ریاضی هم قابل تبدیل باشد. دیراک کسی بود که با تعریف «بِرا» () و «کِت» () نمایش مناسبی برای کار با اسپین ها در جبر خطی و معادلات ویژه مقداری – ویژه عملگری ارائه کرد.

در مکانیک کوانتومی، اسپین با استفاده از ماتریس ها و عملگرها به صورت ریاضی توصیف می شود. برای یک ذره با اسپین، حالت آن را می توان با یک موجود ریاضی به نام اسپینور نشان داد. اسپینورها در جبرخطی شبه بردار (Pseudo Vector) هستند. به عنوان مثال، برای یک الکترون، اسپینور را می توان به صورت یک بردار دو جزئی بیان کرد:

|↓⟩ ψ⟩ = a |↑⟩ + b|

که در آن |↑⟩ و |↓⟩ به ترتیب حالت‌های اسپین بالا (S = +1/2) و اسپین پایین (S = -1/2) هستند و ‘a’ و ‘b’ دامنه‌های احتمال هستند. مربع قدر مطلق این دامنه های احتمال، احتمال یافتن ذره را در حالت اسپین مربوطه می دهد. توجه به این نکته مهم است که از آنجایی که الکترون ها فرمیون هایی با اسپین نیمه صحیح (1/2) هستند، از اصل طرد پائولی و آمار فرمی دیراک پیروی می کنند.

عملگرهای اسپین و حرکت زاویه ای اسپین

اسپین کوانتیزه می شود، به این معنی که فقط می تواند مقادیر گسسته خاصی را بگیرد. برای ذره ای با اسپین s، بزرگی تکانه زاویه ای اسپین آن را می توان به صورت زیر بیان کرد:

S| = √ħ(s(s+1))|

که در این تساوی، ħ ثابت پلانک است.

اندازه گیری تکانه زاویه ای اسپین در امتداد یک جهت خاص را می توان با استفاده از عملگرهای اسپین توصیف کرد. سه جزء عملگر اسپین اغلب به صورت Sx، Sy و Sz نشان داده می شوند و به ترتیب با طرح اسپین در امتداد محورهای x، y و z مطابقت دارند.

جمع‌بندی

به طور خلاصه، اسپین یک ویژگی کوانتومی ذاتی ذرات بنیادی است که نقشی محوری در مکانیک کوانتومی ایفا می کند. اگرچه اغلب آن را به یک حرکت چرخشی تشبیه می کنند، مهم است که بدانیم این یک پدیده کاملاً مکانیکی کوانتومی است و هیچ معادلی برای آن در مکانیک کلاسیک وجود ندارد. شناخت اسپین و خواص آن به ما این امکان را داد که به منشاء خواص مهمی از جمله خواص مغناطیسی ذرات که تا قبل از پیدایش اسپین توصیف ناپذیر بودند دست پیدا کنیم. از این رو اپین نه یک موجود ریاضی ساختگی است بلکه یک ویژگی بدیهی به حساب می‌آید.

لینک کوتاه: https://hexist.ir/?p=1089